সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 16° হলে ক্ষুদ্রতম কোণটি কত?

বিস্তারিত সমাধান:

আমরা জানি, একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ \(90^\circ\) হয়।

ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি \(180^\circ\) হওয়ার কারণে, সমকোণী ত্রিভুজের অপর দুটি সূক্ষ্মকোণের সমষ্টি \(180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\)।

ধরি, সূক্ষ্মকোণ দুটি হলো \(x\) এবং \(y\)।

প্রশ্নানুসারে, সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি \(x + y = 90^\circ\)  ...(1)

এবং সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য \(x - y = 16^\circ\)  ...(2)

এখন, সমীকরণ (1) এবং (2) যোগ করি:

\((x + y) + (x - y) = 90^\circ + 16^\circ\)

\(2x = 106^\circ\)

\(x = \frac{106^\circ}{2}\)

\(x = 53^\circ\)

এখন, \(x\) এর মান সমীকরণ (1) এ বসাই:

\(53^\circ + y = 90^\circ\)

\(y = 90^\circ - 53^\circ\)

\(y = 37^\circ\)

সুতরাং, সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটি হলো \(53^\circ\) এবং \(37^\circ\)।

এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম কোণটি হলো \(37^\circ\)।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যদি দুটি রাশির যোগফল এবং বিয়োগফল দেওয়া থাকে, তবে রাশি দুটি সহজে নির্ণয় করা যায়।

বড় রাশি = (যোগফল + বিয়োগফল) \(\div\) 2

ছোট রাশি = (যোগফল - বিয়োগফল) \(\div\) 2

এখানে, সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের যোগফল \( = 90^\circ\)

সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য \( = 16^\circ\)

ক্ষুদ্রতম কোণ \( = \frac{(90^\circ - 16^\circ)}{2}\)

\( = \frac{74^\circ}{2}\)

\( = 37^\circ\)

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম কোণটি হলো \(37^\circ\)।